Amos 조절효과 분석

조절효과와 조절변수

두 변수 A와 B 간의 인과관계의 크기가 변수 C(의 크기 혹은 특성 등)에 의해 달라질 때, C는 A와 B 간의 관계를 조절하는 조절변수(moderating variable or moderator)라고 한다. 즉 조절변수란 독립변수와 종속변수의 관계에서 상황효과(contingent effect) 또는 조절효과(moderating effect)를 미칠 것으로 여겨지는 제2의 독립변수를 의미한다. 종속변수와 독립변수의 관계에서의 효과는 이러한 조절변수가 있을 때 영향을 받는다.

예컨대, 다음 그림에서 보는 바와 같이 개인의 노력이 노동시장에서의 성과에 정(+)의 영향을 미친다고 가설을 설정할 때, IQ지수에 따라 그 효과가 달라질 것으로 기대할 수 있다. 이 경우 IQ지수는 개인의 노력과 노동시장 성과 간의 관계를 조절하는 조절변수라고 할 수 있다. 또한 여기서 가설을 어떻게 설정하느냐에 따라 개인 노력이이 조절변수가 되고 IQ지수가 독립변수가 될 수 있다.

 

조절효과 분석

조절변수의 효과를 분석할 때에는 기본적으로 두가지를 고려해야 한다. 하나는 조절변수(로 상정된 변수)의 값이 크고 작은 집단(예컨대 IQ가 높은집단과 낮은집단) 간에 조절효과의 방향성(경로계수의 크기)이 어떻게 나타나는가를 비교하는 것이다. 다른 하나는 잠재요인간 관계를 free로 한 자유모형과 두 집단간의 모수가 동일하다고 제약한 제약모형을 비교하는 것이다. 구체적으로 조절효과 분석방법을 알아보도록 하자.

여기서는 개인의 노력이 노동시장 성과에 정(+)의 영향을 미치며, 노력이 노동시장 성과에 미치는 영향은 IQ에 따라 다를 것이라고 가정해보자. 즉 가설과 연구모형은 다음과 같다.

가설: 개인의 노력이 노동시장 성과에 미치는 영향력은 IQ가 높을수록 클 것이다.

 

다음의 절차에 따라 분석해보자.


1. 집단 분류

 집단 간 비교를 통해 잠재요인 간 관계에서 조절효과를 검증하기 위해서는 먼저 조절변수 값을 기준으로 집단을 분류해야 한다. 여기서는 노력->노동시장 성과 관계에서 IQ의 조절효과를 검증하고자 하는 것이므로 IQ가 높은 집단과 낮은 집단으로 분류한다.

집단을 분류할 때는 평균값 또는 중앙값 등을 활용할 수 있다. 구체적으로 SPSS에서 IQ변수의 평균값을 구한 후 평균값보다 높은 집단과 낮은 집단을 각각 따로 데이터파일로 저장한다.

2. 자유모형 분석

잠재요인 간의 관계에서 조절변수의 효과를 분석하기 위해서는 두 번의 구조모형 분석을 실시해야 한다. 하나는 잠재요인간 관계를 free로 한 자유모형의 분석이며, 다른 하나는 잠재요인 간 관계의 크기를 동일하게 제약한 제약모형의 분석이다. 자유모형을 설정하는 방법은 다음과 같다.

Amos Graphics 상에 위와 같은 경로도를 그린 후 상태표시창의 [Group number 1]을 더블클릭하면 Manage Groups 대화상자가 나타나는데, 여기서 'New'를 클릭하면 [Group number 2]가 생성된다. 생성된 두 그룹을 각각 더블클릭해 high IQ와 low IQ라고 그룹 이름을 지정한다. 그런 다음 [Data Files..]를 클릭하여 지정한 각각의 그룹에 대해 따로 분류하여 저장했던 데이터 파일을 연결시킨다. 그 다음 [Calculate Estimates]를 클릭하여 분석을 실시하면 IQ가 높은 집단과 낮은 집단의 분석이 동시에 실시된다.

분석이 종료되면, [Text Output]을 클릭하여 결과를 확인한다. 이때 Output 창의 왼쪽을 살펴보면, 다음 그림과 같이 아까 지정한 두 그룹(high/low)이 있음을 확인할 수 있으며, 각각의 집단을 클릭할 때마다 그 집단의 경로계수값을 확인할 수 있다.

 

3. 제약모형 분석

제약모형을 분석하기 위해서 먼저 자유모형을 위해 그렸던 경로도를 다른 이름으로 저장해야 한다(예를들면 ‘분석_제약’ 과 같이). 왜냐하면 자유모형과 제약모형을 따로 저장하지 않으면, 나중에 경로도를 다시 그려야 하기 때문이다. 경로도가 단순한 경우엔 별문제가 없지만, 복잡할 경우엔 수고스러운 작업을 반복해야 한다.

다른 이름으로 저장했다면, 이어서 상태표시창에서 high 집단을 선택한 후, 경로도의 잠재요인 간 경로(화살표)위에서 마우스 오른쪽을 클릭하여 [Object Properties]를 선택한다. 그 다음 [Parameters] 탭에서 ‘Regression weights'에 임의의 문자를 입력한다. 여기서는 ’a‘ 라고 입력해보자. 그런 다음에는 상태표시창에서 Amos Graphics 창에서 low 집단을 선택한 후 같은 작업을 반복한다. 여기서도 역시 ’a‘ 라고 입력해야 한다. 이것은 두 집단에서 잠재요인 간의 경로계수, 즉 효과 크기가 동일하도록 제약함을 의미한다. 그 다음 마지막으로 [Calculate Estimates]를 클릭하여 분석을 실시한다.

4. 조절효과의 방향성 파악

위에서 자유모형을 분석한 것은 두 집단(IQ) 간 경로계수를 비교하기 위한 것이며, 제약모형을 분석한 것은 자유모형과 제약모형의 카이스퀘어 차이검증을 실시하기 위한 것이라고 할 수 있다. 조절효과의 분석은 이 두가지를 파악함으로써 이루어진다. 

앞에서 밝힌대로 조절효과를 분석하기 위해서는 먼저 조절효과의 방향성이 가설과 일치하는지를 파악해야 한다. 여기서의 가설은 개인의 노력이 노동시장 성과에 미치는 영향력은 IQ가 높을수록 더 크다는 것이다. 따라서 high 집단에서의 ‘노력->노동시장 성과’ 간 경로계수가 low 집단에서의 경로계수보다 높게 나타나야 한다. 이 경우 표준화 경로계수가 아닌 비표준화 경로계수를 이용해야 한다. 모형의 분석 결과 high 집단의 경로계수값이 low 집단의 경로계수값보다 높게 나타났다면, 가설과 방향적으로 일치하고 있는 것이며 조절효과 분석의 다음 단계로 진행한다.

5. 자유모형과 제약모형의 카이스퀘어 차이검증

우리는 각 집단의 해당 경로를 free로 둔 모형(Free 모형)과 그 경로크기를  두 집단에 동일하게 제약한 모형(Constraint 모형)을 각각 분석했다. 이제 두 모형의 카이스퀘어값의 차이를 살펴보면 된다. 카이스퀘어 값은 각 모형을 실행할 때마다 Output 창을 통해 확인하면 된다. 카이스퀘어 값의 차이가 통계적으로 유의하다면 free 모형이 더 좋은 모형이라고 판별할 수 있다. 즉 자유모형의 자유도가 1만큼 더 작지만 카이스퀘어 차이값이 이를 상쇄하고도 남을 만큼 크기 때문에 자유모형이 더 좋은 모형이라고 판별할 수 있는 것이다. 반대로 카이스퀘어 차이값이 통계적으로 비유의적이라면 제약모형이 더 좋은 모형인 것을 판별하면 된다.

이 부분은 중요하면서도 헤깔리기 때문에 좀 더 자세히 설명하기로 하자. 조절효과 분석에서 자유모형은 두 집단 간 계수의 크기가 틀리다는 것을 의미하며, 제약모형은 두 집단의 계수가 동일함을 의미한다. 즉 자유모형은 조절효과가 있음을, 제약모형은 조절효과가 없음을 대변하는 모형이라고 할 수 있다. 따라서 자유모형이 지지된다면, 우리는 IQ의 조절효과가 있다고 판단할 수 있다. 반대로 제약모형이 더 좋은 모형으로 판별된다면, 우리는 IQ의 조절효과가 없다고 해석하게 된다.

제약모형은 두 집단(IQ)에서의 추정할 모수(경로계수)를 ‘a’ 로 제약(지정)했기 때문에 자유모형에 비해 자유도가 1만큼 더 크다. 따라서 제약모형은 자유모형에 비해 간명도가 더 좋은 모형이라고 할 수 있다. 그런데 분석결과 자유모형의 카이스퀘어 값의 감소분이 자유도 1만큼의 감소를 상쇄하고도 남을 만큼 크다면, 즉 유의수준 0.05에서 자유도가 1일 때의 카이스퀘어 임계치인 3.84보다 자유모형의 카이스퀘어 값의 감소분이 더 크다면, 다시 말해서 두 모형 간 카이스퀘어값의 차이가 통계적으로 유의하다면, 우리는 자유모형의 간명도가 1만큼 떨어짐에도 모형의 적합도가 이를 상쇄할 만큼 좋아진 것으로 판단하여 자유모형을 더 좋은 모형으로 판별하게 된다.

예컨대 두 모형에서 다음과 같이 통계량이 산출되었다고 해보자.

자유모형: 카이스퀘어=120.135, df=53, p=.000

제약모형: 카이스퀘어=122.135, df=54, p=.000

자유모형의 경우 카이스퀘어 값이 2.000 작으며, 자유도가 1 만큼 작다. 그런데 유의수준 .05에서 자유도가 1일 때의 카이스퀘어 임계치는 3.84이므로 두 모형간 카이스퀘어값의 차이가 통계적으로 유의하지 않다고 결론내릴 수 있다(2.000<3.84). 즉 자유모형의 경우 자유도 감소를 만회할 만큼 카이스퀘어 값이 충분히 감소하지 않았기 때문에 제약모형이 더 좋은 모형이라고 판별하게 된다. 따라서 우리는 개인의 노력->노동시장 성과 간 관계에서 IQ의 조절효과는 유의적이지 않다고 해석하게 된다.

6. 두 개 이상의 경로에 대한 조절효과 분석

조절효과 분석은 경로의 수에 따라 나눌 수 있는데, ‘단일 경로에 대한 집단 간 비교’와 ‘두개 이상의 경로에 대한 집단 간 비교’가 그것이다. 위에서 예시한 분석은 단일 경로에 대한 집단 간 비교였으며, 다음은 두 개 이상 경로에 대한 조절효과 분석 방법이다.

 

“A->C 간의 관계와 B->C 간의 관계는 여성 집단보다 남성 집단에서 더 강하다”와 같은 가설을 설정해보자. 이 경우에도 조절효과를 분석(집단 간 비교)하는 방법은 단일 경로에 대한 집단간 비교를 할 때와 같지만, 다음의 사항에 유의해야만 한다.

 위와 같은 가설을 설정할 경우 분석을 위해 성별을 두 집단으로 나누어 A->C 간의 관계와 B->C 간의 관계를 free로 둔 모형과 두 경로를 제약한 모형을 한번의 카이스퀘어 차이검증에 의해 비교하는 것을 실제를 왜곡하는 결과를 가져온다는 것에 유의해야만 한다. 즉 A->C 간의 관계에 대한 비교와 B->C 간의 관계에 대한 비교를 별도로 해야만 한다. 왜냐하면 두 경로에 대한 자유모형과 제약모형을 한번에 비교했을 때, 자유모형이든 제약모형이든 어느 하나의 모형이 우수한 것으로 나타나게 된다. 그러나 이는 실제로 A->C 간의 관계는 자유모형이 더 우수하고 B->C 간의 관계는 제약모형이 더 우수한 것으로 나타났음에도, 이들 결과들이 상쇄되어 나타난 결과일 수 있기 때문이다. 따라서 집단 간 경로 비교에서 이처럼 두 개 이상의 경로를 비교할 때는 비교하는 경로마다 자유모형과 제약모형을 설정하고 비교해야만 한다.

*참고문헌: 이학식·임지훈. 2008. 구조방정식 모형분석과 AMOS 7.0. 법문사.