Amos 대안모형의 설정, 분석, 비교

대부분의 연구에서 연구자는 이론적 토대 위에 자신이 설정한 가설들을 하나의 연구모형(제안모형)으로 제시한다. 연구자가 제시한 연구모형은 그리고 확인요인분석, 구조모형의 적합도, 잠재변수 간 경로계수의 방향과 통계적 유의성에 대한 해석을 통해 가설을 기각하거나 채택하게 된다. 그러나 연구자의 연구모형이 반드시 최선이라고 말할 수는 없다. 즉 연구자가 설정한 연구모형의 대안모형(alternative model)이 존재할 수 있다는 것이다. 따라서 연구모형 분석 결과 가설이 지지되었을 때 분석을 종료할수도 있지만, 보다 엄격한 분석을 위해 대안모형을 추가적으로 제시하고 분석할 수 있다. 대안모형을 경쟁모형(competing model or rival model)이라고도 한다.

모형들 간의 우수성을 통계적으로 검증하는 방법으로는 두 가지가 있다. 첫째, 두 모형 간 카이스퀘어 차이검증을 실시하는 방법이 있고, 둘째, 간명적합지수(parsimony fit index)를 비교하는 방법이 있다. 카이스퀘어 차이검증은 두 모형이 내포관계(nested relation)에 있을 때 직접적인 비교를 위해 실시하고, 간명적합지수 비교는 두 모형이 내포관계에 있지 않을 경우 실시하게 된다. 즉 내포관계에 있는 모형 간의 우수성 비교는 직접적으로 카이스퀘어 차이검증을 통해 실시하고, 내포관계에 있지 않는 모형 간의 우수성 비교는 간명적합지수의 비교를 통해 실시한다.

내포관계(Nested relation)가 성립하기 위해서는 두 모형이 동일한 잠재변수와 동일한 관측변수 로 구성되어 있고, 한 모형에서 설정된 모든 경로가 다른 모형에서도 설정되어 있으며 추가적인 경로가 설정되어 있어야 한다. 아래 쪽의 그림에서 연구모형과 대안모형 1은 non-nested relation이라고 할 수 있으며, 연구모형과 대안모형2는 nested relation이라고 할 수 있다(또는 ‘연구모형은 대안모형2에 nested 되어 있다’ 고 표현할 수 있음). 이러한 내포관계를 위계적(hierarchical) 관계 라고도 말한다.

모형의 우수성을 판단하는 기준은 적합도와 간명도라고 할 수 있는데, 적합도는 카이스퀘어 값으로, 간명도는 자유도로 판단할 수 있다. 일반적으로 카이스퀘어 값이 작을수록, 자유도가 클수록 좋은 모형이라고 할 수 있다. 카이스퀘어 값이 작다는 것은 표본공분산행렬(입력행렬)과 적합공분산행렬(예측행렬) 간에 차이가 작다는 것을 의미하고, 자유도가 크다는 것은 그만큼 간명도가 좋음을 의미하기 때문이다. 그러나 카이스퀘어 값과 자유도는 같은 방향으로 움직이는 경향이 있다(이를 trade-off 문제라고 함). 따라서 모형 간 비교를 할 경우에는 카이스퀘어 값이 자유도 감소를 만회할 만큼 충분히 큰 감소를 보이는가를 판단의 기준으로 삼아야 한다.

예컨대 다음과 같이 연구모형에 대해 대안모형1을 만들었다고 가정해보자.

여기서 이런 문제를 생각해볼 수 있다. 즉 연구모형과 대안모형1은 nested 관계에 있지 않다고 가정해 보자. 이러한 경우 연구모형과 대안모형1은 nested 관계에 있지 않으므로 카이스퀘어 차이검증을 통한 모형 간 직접 비교를 실시할 수 없다. 만약 이 두 모형을 카이스퀘어 값을 통해 비교하고자 할 경우에는 연구모형과 대안모형1을 모두 포함하는 (즉 두 모형과 nested 관계를 가진) 또 다른 대안모형을 만들어 간접적으로 비교해야만 한다. 따라서 다음과 같은 대안모형2를 만들어 세가지 모형을 각각 비교한 후 가장 우수한 모형을 판단해낼 수 있다.

 

연구모형과 대안모형을 분석할 경우에는 대안모형에 대해 추가적인 확인요인분석(CFA)를 실시할 필요는 없으며 구조모형 분석의 차원에서 분석하면 됨(이학식․임지훈, 2008).

다음에서는 모형 간 적합도 비교가 어떻게 이루어지는지 위 모형들의 분석 결과를  구체적으로 설명해 보았다. 단 결과의 보고에는 표(통계량)와 그림(경로도)이 제시되어야 하나, 여기서는 생략하기로 한다.

1. 연구모형과 대안모형1(non-nested model)

연구모형과 대안모형1과 같이 non-nested relation인 모형 간 비교에는 간결적합지수를 활용할 수 있다(따라서 여기서는 두 모형의 간결적합지수를 제시해야 함). 표를 보면, 연구모형의 간결적합지수는 PGFI= 0.654, PNFI=0.741, PCFI=0.589로 대안모형1보다 높게 나타났으며, AIC=124.451로 대안모형1보다 낮게 나타나 연구모형이 대안모형1보다 우수한 것으로 판단된다. 그림에서, 연구모형의 경로계수값을 보면 A->B, A->C, B->C, B->D, C->D 경로의 경로계수값들이 모두 유의적으로 나타났다. 이에 비해 대안모형1은 이런 유의적인 경로를 모두 제거한 모형이므로 적합도가 연구모형에 비해 낮게 나타난 것으로 판단된다.

2. 연구모형과 대안모형2(nested model)

연구모형과 대안모형2는 nested relation이므로 카이스퀘어 차이검증을 통해 두 모형을 직접적으로 비교할 수 있다. 표를 보면, 대안모형2는 연구모형에 비해 카이스퀘어값이 6.752 작고, 자유도가 1이 작다. 그런데 유의수준 .05, 자유도 1일 때의 카이스퀘어값이 3.84이므로 대안모형2가 연구모형에 비해 우수하다고 할 수 있다(

). 즉 대안모형2는 연구모형에 비해 자유도가 1만큼 감소했으나, 카이스퀘어값의 감소폭이 자유도의 감소를 상쇄시킬 만큼 충분히 감소했으므로 연구모형보다 우수한 것으로 나타났다. 

 

대안모형2가 연구모형보다 우수한 것으로 나타난 이유는 경로계수와 관련해서 생각해볼 수 있다. 그림을 보면, 대안모형2의 경로계수값을 보면 연구모형에 포함되지 않은 A->D 경로가 유의적으로 나타났다(Estimate=.177, C.R.=2.318, p=.003). 따라서 유의적인 A->D 경로가 포함되지 않은 연구모형보다 이 경로가 포함된 대안모형2의 적합도가 높아진 것으로 볼 수 있다.

3. 대안모형1과 대안모형2(nested model)

대안모형1과 대안모형2는 nested relation이므로 카이스퀘어 차이검증을 통해 직접 비교할 수 있다. 표를 보면, 대안모형2는 대안모형1에 비해 카이스퀘어값이 235.425 작고, 자유도가 5가 작다. 그런데 유의수준 .05, 자유도 5일때의 카이스퀘어값이 11.070이므로 대안모형2는 대안모형1보다 우수하다고 할 수 있다(

). 즉 대안모형2는 대안모형1에 비해 자유도가 5만큼 감소했지만, 카이스퀘어값이 자유도의 감소를 상쇄시킬 만큼 충분히 감소했으므로 대안모형2가 대안모형1보다 우수하다고 말할 수 있다.

대안모형2가 대안모형1보다 우수하게 나타난 이유는 경로계수와 관련지어 생각해볼 수 있다. 그림에서, 대안모형2의 경로계수값을 보면 대안모형1에 포함되지 않은 A->B, A->C, B->C, B->D, C->D 경로의 경로계수값들이 모두 유의적으로 나타났음을 알 수 있다. 따라서 이러한 유의적인 경로들이 포함된 대안모형2의 적합도가 높아진 것으로 판단된다.

종합하면, 연구모형, 대안모형1, 대안모형2에 대한 분석결과, 모형의 우수성은 대안모형2, 연구모형, 대안모형1 순인 것으로 나타났다.

* 출처: 이학식·임지훈. 2008. 구조방정식 모형분석과 AMOS 7.0. 법문사.